Ãœber den Zusammenhang zwischen Masse und Trägheit könnte die Masse auf einen Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung zurückgeführt werden, und als abgeleitete Größe definiert werden. In dem üblichen Größenkanon der Physik wird die Masse jedoch nicht als abgeleitete Größe eingeführt, sondern als Grundgröße definiert¹. Diese folgt durch Festlegung einer Referenzmasse, die die zugehörige SI-Basiseinheit Kilogramm (kg) definiert: Das Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps². Eine Messung ist ohne Rückbezug auf andere Größen möglich, alleine durch Vergleich mit der Referenzmasse.

Neben der Trägheit ist mit der Masse auch das Gewicht verbunden, d.h. ist die Masse die Quelle der Gravitationskraft:

,

wobei m und M die beteiligten schweren Massen in dem Abstand r sind. G ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante, die die Stärke der Gravitation beschreibt.

Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist in der klassischen Mechanik eine empirische, nicht weiter begründbare Feststellung. Sie führt dazu, dass Körper in dem Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer Masse immer gleich schnell fallen. Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben, indem er Gegenstände vom schiefen Turm in Pisa fallen ließ.

¹) Bei der Wahl, dass es sich bei der Masse um eine Grundgröße, und bei der Kraft um eine abgeleitete Größe handelt, handelt es sich um eine willkürliche Festlegung.
²) Die Masse des internationalen Kilogrammprototyps orientiert sich ursprünglich an der von einem Kubikdezimeter Wasser maximaler Dichte (bei 4 °C). Genauere Messungen zeigten jedoch, dass die Masse des Kilogrammprototyps nicht genau der von einem Kubikdezimeter Wasser bei 4 °C entspricht.

Die Masseträgheit wird genauer als Impulserhaltung formuliert. Der Impuls ist in der klassischen Mechanik definiert als das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit :

.

Die Masse ist galilei-invariant , d.h. in dem Wesentlichen, dass sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist.

In der speziellen Relativitätstheorie treten an Stelle der newtonschen trägen Masse unterschiedliche Größen auf, je nach dem, welche ihrer Merkmale aus der newtonschen Mechanik als Vorbild dienen sollen:

1. dass sie eine dem Körper an sich zukommende, insbesondere geschwindigkeitsunabhängige, Merkmal eines Körpers ist, die seine Trägheit charakterisiert,
2. der Zusammenhang p=mv zwischen Impuls und Geschwindigkeit, oder
3. der Zusammenhang F=ma zwischen Kraft und Beschleunigung in dem Trägheitsgesetz.

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls allerdings nicht mehr proportional zur Geschwindigkeit, und somit das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst abhängig von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet

Hierbei ist m₀ eine geschwindigkeitsunabhängiges Merkmal des Körpers, übernimmt also die erste der oben genannten Merkmalen. Sie wird historisch Ruhemasse, in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt. Mit der Masse eines Objekts ist heute immer diese Größe gemeint.

Die Größe m(v), die das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit beschreibt, wird häufig als relativistische Masse genannt. Für diese Größe gilt die berühmte Gleichung

E = mc²

Seit Albert Einstein weiß man, dass Masse und Energie nach dieser Formel ineinander umgewandelt werden können, bzw. dass Masse und Energie einander äquivalent sind. Außer bei der Kernspaltung, bei der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit.

Mit dem Trägheitsgesetz ist es noch komplizierter: Hier hängt die Masse nicht ca. von der Geschwindigkeit, sondern auch noch vom Winkel zwischen Geschwindigkeit und Kraft ab. Dies hat anfangs zu den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse geführt (für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu), die aber heute nicht mehr benutzt werden. Eine Folge ist jedoch, dass in der Relativitätstheorie die Beschleunigung nicht stets in die Richtung der Kraft erfolgt.

Da die spezielle Relativitätstheorie nicht die Gravitation behandelt, ist eine schwere Masse in ihr nicht definiert.

Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung der Körper in dem Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft, sondern durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Der Körper bewegt sich also in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäten), aber weil die Raumzeit selber gekrümmt ist, ist die Bahn in dem Raum nicht gerade. Die Geodäte hängt selbstverständlich nicht vom Körper ab, der ihr folgt.

Die Quelle der Gravitation ist in der ART nicht die Masse, sondern der Energie-Impuls-Tensor (in den die Masse selbstverständlich eingeht). In die Masse eines Objekts geht u.a. auch die Gravitation ein. Da die Gravitation aber nicht als klassisches Feld in dem Raum (dem man eine lokale Energiedichte zuordnen könnte), sondern als Raumkrümmung beschrieben wird, wird die Masse eines Objekts anders bestimmt:

Wenn ein Probekörper weit genug vom Objekt weg ist, so kann die Gravitation dieses Objekt näherungsweise durch ein Newton'sches Gravitationsfeld beschrieben werden. Auf diese Weise kann die Masse des Objekts mittels des Newtonschen Gravitationsgesetzes aus der Bewegung des Probekörpers bestimmt werden.

Diese Definition der Masse hat zur Folge, dass man Objekten, die nicht lokalisiert sind, und von denen man sich daher nicht beliebig entfernen kann (insbesondere dem Universum als Ganzes) keine definierte Masse zuordnen kann.

In der Quantenfeldtheorie gibt es Ansätze zur Erklärung der Merkmale von Masse. Die Gravitationswirkung wird mit hypothetischen Gravitonen erklärt, während man versucht die Trägheit über ein hypothetisches Higgs-Feld zu erklären. Jedoch konnten bisher weder das postulierte Graviton noch das Higgs-Boson experimentell nachgewiesen werden.

In der Relativitätstheorie wird die Gravitation über Krümmung der Raumzeit erklärt, während sich die Trägheit als logische Konsequenz der Theorie ergibt.

In der klassischen Mechanik gilt: Werden n Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper n-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße.

In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen.

Für normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Messungenauigkeit, jedoch ist für die Masse eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist. Man spricht vom Massendefekt des Kerns.

Umgekehrt trägt auch die kinetische Energie der Teile eines insgesamt ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) – nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers aufgrund seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. In diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als die Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist für makroskopische Objekte weit unterhalb der Messgenauigkeit, allerdings ist die Masse der Nukleonen wesentlich größer als die Summe der Massen der Quarks, aus denen sie zusammengesetzt sind.

Die Messung der Masse erfolgt grundsätzlich durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren, dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist grundsätzlich unerheblich, es muss ca. an den Orten der beiden Massen gleich sein, und ungleich null. Statt Verleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der Massenträgheit gemessen werden.

Indirekt kann die Masse auch durch Messung der Kraft gemessen werden, die eine Masse in einem Gravitationsfeld erfährt, oder die zu einer definierten Beschleunigung einer Masse notwendig ist. Bei der Messung über die Gewichtskraft ist, anders als beim direkten Vergleich zweier Gewichtskräfte, die Kenntnis des Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig.

Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt):

In der Umgangssprache wird sehr häufig die Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wie schwer bist du?" -- "Ich? 75 Kilogramm."

Gewicht, Kraft (Physik), Waage, Trägheit

• Umrechnung: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm, Masse von Wasser, Raummaße und Hohlmaße • 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter (http://www.sengpielaudio.com/Rechner-milligramm.htm)
• Umrechnung von englischen und amerikanischen Masse-Maßen in metrische Einheiten (http://www.sengpielaudio.com/UmrechGew.htm)

Außerhalb der Physik gibt es auch noch andere Bedeutungen des Begriffs Masse.